すずき さん：

みんなの広場 質問コーナーのご利用ありがとうございます。
小１の子供さんは素晴らしいことに気がつかれましたね。すごい観察力だと思います。そして、その表現「一筆書きの星の順番」の正確さにも感服しました。決して「偶然」にそのように見えたのではありません。植物の葉が茎につくつき方を葉序（葉の順序）といい、植物種によってほぼ決まった形式をとります。対生、互生、輪生に大別されますが、輪生は互生の一形式とする考え方もあります。ご存じのように対生は、茎の１つの節から２枚の葉が相対してでる形式ですね。たとえば、次の節に90度回転して１対の対生葉がつけば、上から見て十字形に見えます（シソの仲間のほとんどはこの十字対生です）。一方、互生は１つの節から１枚の葉がでますが、次の葉（ここでは１枚目と数えます）は茎を螺旋状に回ってある角度をもって出ます。この角度が180度であれば、２枚目の葉は最初の葉の真上にきます。つまり、茎を１回転する間に２枚の葉があることになります。この葉のつき方を1/2と表示します。同じように、茎を１回転する間に３枚の葉がつけば（葉と葉がつく角度は120度）1/3と表示します。たくさんの植物の葉序を調べると、葉のつき方は1/2、1/3，2/5，3/8，5/13，8/21・・・・・・のような分数列で表されることが分かったのです。アサガオの葉序は2/5で、茎を２回転する間に５枚の葉がついていて、隣接する葉は144度の開きとなります。これを上から見れば一筆書きの星形の順に葉が並んで見えます。ちなみに、上に示した分数列は、直前２つの分子どうし、分母どうしを加えてできる分数の連続で、その値は0.38196・・・・・・・に近づくものです。この値は隣接する葉が137.5度の開きでつくことになり、上から見たら葉の重なりがもっとも少ない並び方になって、太陽の光をもっとも効率よく受け取る並び方となります。葉序については登録番号0838、登録番号1012にも関連質問がありますのでご覧になってください。


【回答の訂正について】
訂正前回答中にあった「その値は0.618033に……・近づくものです」を「その値は0.38196……..に近づくものです」に訂正いたしました。

葉序の実際的観察結果を表現するものとして、分数形（茎を回転する数／葉の数）を用いると、
1/2，1/3，2/5，3/8，5/13．8/21　・・・・・・・F_n＝F_n-2/（F_n-1+F_n-2)　となり、これは分子、分母ともフィボナッチ数列となっています。nが無限大ならばその比は0.38196……….に近づきます。一方、フィボナッチ数列は0，1を基点とする数列で、隣り合う2つの数を分数の形で表すと0/1，1/1，1/2、2/3，3/5，5/8・・・・・F_n＝F_n-1/（F_n-1+F_n-2）となり、この比は0.618033…….に近づくためこの値を誤って記載したものです。