熊本さま

　お尋ねの写真では枝のみで、葉の形や果実のつき方などがわからないので、困ってしまいますが、日本産のヤドリギの仲間はホザキノヤドリギ以外は常緑ですので、落葉とのことから、ホザキノヤドリギではないかと考えられます。ホザキノヤドリギは、花序は穂状で、淡黄色の果実を多数つけます。「日本の野生植物　木本Ⅰ」（佐竹義輔ら編、平凡社、1989）Pl 120　１－４に写真があります。この写真ではシダレザクラについています。
　対処の仕方は、専門外ですので、個人的な勝手な意見です。回答については責任もてません。どのくらい寄主のなかにはいりこんでいるか知りませんが、とにかく中に入り込まれた部分はすべて切るしかないのではないでしょうか。